Question

已知sinθ＋cosθ＝，且≤θ≤，則cos2θ＝________．

Answer 1

－

將sinθ＋cosθ＝兩邊平方，得sinθcosθ＝－，
所以(sinθ－cosθ)²＝1－2sinθcosθ＝，
則sinθ－cosθ＝±.又≤θ≤，
所以cosθ＜0，sinθ＞0，所以sinθ－cosθ＝，
故cos2θ＝cos²θ－sin²θ＝(cosθ＋sinθ)(cosθ－sinθ)＝－