Question

給定下列命題：
①函數的單增區間是；
②已知的夾角為，則在上的投影為3；
③函數y=f（x+1）與y=f^-1（x）-1的圖象關于直線x-y=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在處取得最小值，則；
則真命題的序號是________．

Answer 1

②③④
分析：①根據誘導公式進行化簡，再由正弦函數的單調性可求其單調增區間，進而判斷①為假命題；
②利用向量投影的概念，計算可得結論；
③判斷函數y=f（x+1）與y=f^-1（x）-1互為反函數即可；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在處取得最小值，則函數關于直線對稱，不妨設函數解析式為f（x）=，即可得到結論．
解答：①=，由，可得為函數的單調遞增區間，故①為假命題；
②在上的投影為=，故②正確；
③由函數y=f（x+1）可得x=f^-1（y）-1，再將x，y互換可得y=f^-1（x）-1，故函數y=f（x+1）與y=f^-1（x）-1的圖象關于直線x-y=0對稱，即③正確；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在處取得最小值，則函數關于直線對稱，不妨設函數解析式為f（x）=，
∴，即④正確．
故真命題的序號為：②③④
點評：本題考查命題真假的判斷，考查函數的單調性，考查向量知識，考查三角函數的性質，綜合性強．