Question

下列四個函數中，滿足f（x+1）=2f（x），（x∈R）的只能是（　　）

• A．f（x）=

  x

  2

• B．f（x）=x+

  1

  2

• C．f（x）=2^x
• D．f(x)=log

  1

  2

  x

Answer 1

分析：分別將函數一一代入，通過計算可以驗證，從而可得結論

解答：解：對于A，f(x+1)=

x+1

2

，2f(x)=x，∴f（x+1）≠2f（x）
對于B，f(x+1)=x+

3

2

，2f(x)=2x+1，∴f（x+1）≠2f（x）
對于C，f（x+1）=2^x+1，2f（x）=2×2^x=2^x+1，∴f（x+1）=2f（x）
對于D，f(x+1)=log

1

2

(x+1)，2f(x)=2log

1

2

x，∴f（x+1）≠2f（x）
故選C．

點評：本題以函數的遞推關系為載體，考查函數解析式的求解，解題的關鍵是一一代入，并且正確計算