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如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點． （1）求證： （1）、//平面；
（2）、求證：；
（3）、求三棱錐的體積．
、證明：（1）連結，在中，、分別為，的中點，則
   。。。4分

（2）

。。。。。。。。4分
（3），    且 
，
，∴  即  
==。。。。。。6分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點。
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）試在線段上確定一點，使得平面。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

 如圖，已知點P是三角形ABC外一點，且底面
，點，分別在棱上，且 。 。 

（1）求證：平面；
（2）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；
（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；
（Ⅲ）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）
如圖, 在三棱柱中, 底面，, ,, 點D是的中點.

(1) 求證;
(2) 求證平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點.

（1）求證：BG面PAD；
（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG面DEF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在三棱柱ADF—BCE中，側棱底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分別是AB、DF的中點.

(1)求證GA∥平面FMC;
（2）求直線DM與平面ABEF所成角。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，正四棱柱中，，點在上且，點是線段的中點
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。
（1）求直線FD與平面ABCD所成的角；
（2）求點D到平面BCF的距離；
（3）求二面角B—FC—D的大小。

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