Question

設有n 個樣本x₁，x₂，…x_n，其方差是

S

2 x

，另有n個樣本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其方差為

S

2 y

，則下列關系正確的是（　　）

• A．

  S

  2 y

  =3

  S

  2 x

  +5
• B．

  S

  2 y

  =9

  S

  2 x

• C．

  S

  2 y

  =9

  S

  2 x

  +5
• D．

  S

  2 y

  =

  3

  S

  2 x

Answer 1

分析：先根據平均數的計算公式求出

.

x

、

.

y

的關系，再利用方差的計算公式結合已知推出公式s_y²與s_x²的關系，進而求出s_y與s_x的關系．

解答：證明：∵

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，
∴

.

y

=

y1+y2+…+yn

n

=

(3x1+5)+(3x2+5)+…+(3x2+5)

n

3(x1+x2+…+xn)+5n

n

=3

.

x

+5．
∴s_y²=

1

n

[（y₁²+y₂²+…+y_n²）-n

.

y

²]
=

1

n

[（3x₁+5）²+（3x₂+5）²+…+（3x_n+5）²-n（3

.

x

+5）²]
=

1

n

[9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+30（x₁+x₂+…+x_n）+25n-n（9

.

x

²+30

.

x

+25）]
=

9

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n

.

x

²]
=9s_x²．
∴

S

2 y

=9

S

2 x

．
故選B．

點評：本題考查方差和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，標準差也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．