Question

如圖，在直角坐標系中，射線：，：，
過點作直線分別交射線、于、點．
（1）當的中點為時，求直線的方程；
（2）當的中點在直線上時，求直線的方程．

Answer 1

（1）∵分別為直線與射線：，
：的交點，∴可設．----(２分)
又點是的中點，所以有，即．
∴，．               　-----------(4分)
∴直線方程為．            　      ------------(6分)
（2)①當直線的斜率不存在,則的方程為,易知兩點的坐標分別為
,∴的中點坐標為,顯然不在直線上,
即的斜率不存在時不滿足條件．　　　　　　　　　　　      ------------(８分)
②當直線的斜率存在時，記為，易知，則直線的方程為．
則兩點的坐標分別為，．-------(10分)
∴的中點坐標為，      -------(11分)
又的中點在直線上,　∴＝，
　解之得：．                               -------(13分)
∴的方程為，即．

略