Question

函數y=sinxcosx+

3

cos2x的圖象的一個對稱中心是（　　）

• A、（

  π

  3

  ，-

  3

  2

  ）
• B、（

  2π

  3

  ，-

  3

  2

  ）
• C、（

  2π

  3

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  π

  3

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：先根據二倍角公式的變形形式對函數化簡可得=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，根據正弦函數的性質可求函數的對稱中心，結合選項可找出符合條件的選項即可．

解答：解：y=sinxcosx+

3

cos2x
=

1

2

 sin2x+

3

× 

1+cos2x

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

令2x+

π

3

=kπ 可得  x=

kπ

2

-

π

6

  函數的對稱中心(

kπ

2

-

π

6

，

3

2

)   
結合選項可得k=1時可得圖象的一個對稱中心為(

π

3

，

3

2

)
故選D

點評：利用二倍角公式及輔助角公式把不同名的三角函數化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再來研究函數性質是三角函數的重點題型．