Question

下列命題中，正確的命題有（　　）
（1）y=1是冪函數；
（2）用相關指數R²來刻畫回歸效果，R²越接近0，說明模型的擬合效果越好；
（3）將一組數據中的每個數據都加上或減去一個常數后，方差恒不變；
（4）設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p；
（5）回歸直線一定過樣本中心(

.

x

，

.

y

)．

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：（1）顯然錯誤；（2）相關指數R²用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱R²越接近于1，說明相關性越強，相反，相關性越小，命題可做判斷；（3）利用將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變，故正確．（4）利用正態分布N（0，1）的密度函數的圖象，由圖象的對稱性可得結果．（5）本命題考查回歸直線方程，回歸直線一定過樣本中心(

.

x

，

.

y

)

解答：解：（1）顯然錯誤；
（2）相關指數R²用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱R²越接近于1，說明相關性越強，相反，相關性越小，因此此命題不正確；
（3）利用將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變，故正確；
（4）由圖象的對稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜-1）=p，∴則P（-1＜ξ＜1）=1-2p，P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p，故正確；
（5）由最小二乘法可知：a=

.

y

-b

.

x

因此回歸直線一定過樣本中心(

.

x

，

.

y

)，命題正確；
故選B．

點評：本題考查了命題的真假判斷，綜合考查了相關問題的概念，如：回歸直線方程與線性相關性，方差的特點，正態分布的密度函數的圖象等