Question

某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據:

單價（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（件）	90	84	83	80	75	68

 
（1）根據上表可得回歸直線方程中的，據此模型預報單價為10元時的銷量為多少件?
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入成本）

Answer 1

（1）50件；（2）元

解析試題分析：(1)由于線性回歸直線方程恒過樣本中心點，故選由題中數據求出和的值，再由已知b=20，代入回歸直線方程中就可求出a的值，然后令x=10,求得的y的值，即是為預報單價為10元時的銷量；(2)由已知可將工廠的利潤表達成為該產品的單價x的函數，由于該函數是一個二次函數，利用配方法可求出使工廠利潤最大時對應的單價x的值；注意實際應用問題最后一定要回答．
試題解析：（1）由于，
，       4分
所以．       6分
從而回歸直線方程為．
據此模型，單價為10元時的銷量為件     8分
（2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得


       12分
當且僅當時，取得最大值．
故當單價定為元時，工廠可獲得最大利潤．       14分
考點：１．線性回歸；２．二次函數的應用．