已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數列.
（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，設拋物線
的焦點為
，且其準線與
軸交于
，以，為焦點，離心率
的橢圓
與拋物線
在軸上方的一個交點為P.
（1）當
時，求橢圓的方程；
（2）是否存在實數
，使得
的三條邊的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由.
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橢圓
： 
的左、右焦點分別是
，離心率為
，過
且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接
，設
的角平分線
交的長軸于點
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為
的直線
,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為
。若
，試證明
為定值，并求出這個定值。
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已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N.當
時，求m的取值范圍.
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已知橢圓的一個頂點為
，焦點在
軸上，中心在原點．若右焦點到直線
的距離為3．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點
．當
時，求
的取值范圍．
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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，短軸長為4
.
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設直線PA的斜率為
，直線PB的斜率為
，判斷+的值是否為常數，并說明理由．
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已知，橢圓C以過點A（1，
），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
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如圖，已知橢圓
的左焦點為
，過點的直線交橢圓于
兩點，線段
的中點為
，的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點．
（1）若點的橫坐標為
，求直線的斜率；
（2）記△
的面積為
，△
（
為原點）的面積為
．試問：是否存在直線，使得
？說明理由．
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如圖，在平面直角坐標系
中，設點
（
），直線
:
，點
在直線上移動，
是線段
與
軸的交點, 過、分別作直線
、
，使
，
.
(1)求動點
的軌跡
的方程；
（2）在直線上任取一點
做曲線的兩條切線，設切點為
、
，求證：直線
恒過一定點；
(3)對（2）求證：當直線
的斜率存在時，直線的斜率的倒數成等差數列.
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的方程為
. 
構成等差數列, 
, 
. 
,
. 
的方程
代入橢圓
中,
, 
,
, 
時,設直線
, 
, 
, 
, 
,
,
. 
時,四邊形
是矩形,
的最大值為
, 
. 
. 
, 
時,
,故
. 
