Question

已知函數f（x）定義在（0，+∞）上，測得f（x）的一組函數值如表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	1.00	1.54	1.93	2.21	2.43	2.63

試在函數，y=x，y=x²，y=2^x-1，y=lnx+1中選擇一個函數來描述，則這個函數應該是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別求解出各函數所對應的x=1，2，3，4，5，6時的函數值，再與表格中的數據對應，使得差別最小，即可判斷
解答：解：若選擇y=，則=1，≈1，41，≈1.732，=2，≈2.236，≈2.449
若選擇y=x²，則1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，6²=36
若選擇y=2^x-1，則2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，2⁶-1=63
若選擇y=lnx+1，則ln1+1=1，ln2+1≈1.69，1+ln3≈2.09，1+ln4≈2.38，1+ln5≈2.6，1+ln6≈2.79
結合表格中的數據可知，只有選擇函數y=lnx與實際值的差別最小
故選擇函數y=lnx+1
故答案為：y=lnx+1
點評：本題主要考查了函數解析式的選擇，解題的關鍵是使得已知所選函數與實際問題最接近的原則的應用