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已知三點A（cosα,sinα）、B（cosβ,sinβ）、C(cosγ,sinγ).若向量+k+(2-k)=0(k為常數，且0＜k＜2,求cos(β-γ)的最大值、最小值及相應的k值.

解析：由已知得

移項得

⑴2+⑵2得k2+(2-k)2+2k(2-k)cos(β-γ)=1.

∴cos(β-γ)=-=1+

=1+.

∵0＜k＜2,故k=1時，cos(β-γ)有最大值-.

又cos(β-γ)≥-1，故cos(β-γ)的最小值為-1.

此時1+=-1，解得k=或k=.

綜上所述，當k=1時，cos(β-γ)有最大值-，當k=或k=時，cos(β-γ)有最小值-1.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
（k為常數且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量數學公式（k為常數且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應的k 的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
（k為常數且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量（k為常數且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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