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命題p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命題q：函數y=lg(
x2+1
+x)為奇函數．
現有如下結論：
①p是假命題；  ②￢p是真命題；  ③p∧q是假命題；  ④￢p∨q是真命題．
其中結論說法錯誤的序號為
①②③
①②③
．
分析：先判斷命題p，q的真假，利用復合命題與簡單命題之間的關系進行判斷．
解答：解：當α=
π
4
時，sin(π-
π
4
)=sin
3π
4
=
2
2
，cos
π
4
=
2
2
，∴?α∈R，sin（π-α）=cosα，即p為真命題．
函數y=lg(
x2+1
+x)的定義域為R，
則f（-x）+f（x）=lg(
x2+1
-x)+lg(
x2+1
+x)=lg（(
x2+1
-x)(
x2+1
+x)）=lg（x2+1-x2）=lg1=0，
∴f（-x）=-f（x），即函數y=lg(
x2+1
+x)為奇函數正確．∴命題q為真命題．
故①p是假命題，錯誤．②￢p是真命題，錯誤．③p∧q是假命題，錯誤．④￢p∨q是真命題，正確．
故錯誤的是①②③，
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關系，先判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；
④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
其中是真命題的有：
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區一模）已知函數：
①f（x）=-x2+2x，
②f（x）=cos（
π
2
-
πx
2
），
③f（x）=|x-1|
1
2
．則以下四個命題對已知的三個函數都能成立的是（　　）
命題p：f（x）是奇函數；       
命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數；
命題r：f（
1
2
）＞
1
2
；            
命題s：f（x）的圖象關于直線x=1對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：集合A={x|2x2-3x+1≤0，x∈R}}
命題q：集合B={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，x∈R，a∈R}
命題s：集合C={m|方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根一根大于1，一根小于0}
（1）若A∩B=[
45
，1]，實數a的值；
（2）若q是?s的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知函數：
①f（x）=-x2+2x，
②f（x）=cos（數學公式），
③f（x）=數學公式．則以下四個命題對已知的三個函數都能成立的是
命題p：f（x）是奇函數；　　　
命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數；
命題r：f（數學公式）數學公式；　　　　　　
命題s：f（x）的圖象關于直線x=1對稱．


  1. A.
    命題p、q
  2. B.
    命題q、s
  3. C.
    命題r、s
  4. D.
    命題p、r

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科目：高中數學 來源：吉林省吉林市09-10學年高三上學期期末教學質量檢測（數學理） 題型：選擇題

 用p，q，r，s表示命題，下列選項中滿足：“若p是真命題，則q也是真命題”的是

A.p：r是s的必要條件 q：      B．p：  q：　　　　　　　　　　　　  　

C. p：  q：  　            D． p： q：

 

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