Question

設F₁、F₂分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F₁到直線l的距離為2.

(1)求橢圓C的焦距；

(2)如果＝2，求橢圓C的方程．

 

Answer 1

【答案】

設焦距為2c，則F₁(－c,0)，F₂(c,0)

∵k_l＝tan60°＝

∴l的方程為y＝ (x－c)

即：x－y－c＝0

∵F₁到直線l的距離為2

∴c＝2

∴橢圓C的焦距為4

(2)設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)由題可知y₁＜0，y₂＞0

直線l的方程為y＝ (x－2)

(3a²＋b²)y²＋4b²y－3b²(a²－4)＝0

∵＝2，∴－y₁＝2y₂，代入①②得

得＝　　　　  ⑤

又a²＝b²＋4　　　　　　　 　　⑥

由⑤⑥解得a²＝9　b²＝5

∴橢圓C的方程為＝1

【解析】略