Question

如圖3,已知A.BCD的三個頂點A.、B、C的坐標分別是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),試求頂點D的坐標.

圖3

Answer 1

活動:本例的目的仍然是讓學生熟悉平面向量的坐標運算.這里給出了兩種解法:解法一利用“兩個向量相等,則它們的坐標相等”,解題過程中應用了方程思想;解法二利用向量加法的平行四邊形法則求得向量的坐標,進而得到點D的坐標.解題過程中,關鍵是充分利用圖形中各線段的位置關系(主要是平行關系),數形結合地思考,將頂點D的坐標表示為已知點的坐標.

解:方法一:如圖3,設頂點D的坐標為(x,y).

∵=(-1-(-2),3-1)=(1,2),=(3-x,4-y).

由=,得(1,2)=(3-x,4-y).

∴

∴

∴頂點D的坐標為(2,2).

方法二:如圖3,由向量加法的平行四邊形法則,可知

=+=+=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-1),

而=+=(-1,3)+(3,-1)=(2,2),

∴頂點D的坐標為(2,2).

點評:本例的目的仍然是讓學生熟悉平面向量的坐標運算.