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設
AB
=(3，2)，
OC
=(2，4)(0為坐標原點)，點H（m+2，m-1）為△ABC的垂心，則m=
2
2
．
分析：先求出向量
CH
的坐標，然后根據(jù)點H（m+2，m-1）為△ABC的垂心，則CH⊥AB，最后利用
CH
•
AB
=0可求出m的值．
解答：解：∵
OC
=(2，4)，
∴C（2，4），又H（m+2，m-1），
∴
CH
=（m，m-5），
∵點H（m+2，m-1）為△ABC的垂心，
∴CH⊥AB，且
AB
=（3，2），
∴
CH
•
AB
=0，
即m×3+（m-5）×2=0，
解得m=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及垂心的含義，同時考查了向量數(shù)量積的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請選做一題，都做時按先做的題判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
（2）已知銳角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求證：tanA=2tanB；
②設AB=3，求AB邊上的高CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A是二面角α-l-β內(nèi)一點，AB⊥α于B，AC⊥β于C，設AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點A到棱l的距離是
2
21
3
2
21
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省鄭州外國語學校高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

請選做一題，都做時按先做的題判分，都做不加分．
（1）已知向量，，函數(shù)．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
（2）已知銳角．
①求證：tanA=2tanB；
②設AB=3，求AB邊上的高CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學二輪復習：立體幾何（解析版） 題型：解答題

點A是二面角α-l-β內(nèi)一點，AB⊥α于B，AC⊥β于C，設AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點A到棱l的距離是______

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