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已知各項均不相等的等差數列{an}的前5項和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn為數列的前n項和，問是否存在常數m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
（1）an＝2n＋1.（2）存在常數m＝
(1)設數列{an}的公差為d，由已知得a3＝a1＋2d＝7，又a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比，所以82＝(8－2d)(8＋4d)，解得a1＝3，d＝2，所以an＝2n＋1.
(2)由(1)得Sn＝n(n＋2)
＝＝，所以Tn＝[（1－）＋（－）＋（－）＋…＋＋]＝（1＋－－）＝，故存在常數m＝.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設無窮數列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（）為等比數列；
（2）記數列的公比為，數列滿足，設，求數列的前項和；
（3）（理）若（1）中無窮等比數列（）的各項和存在，記，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數陣中，每行的3個數依次成等差數列，每列的3個數也依次成等差數列，若，則這9個數的和為(　 　)
A．16B．32C．36D．72

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的通項公式為an＝3n－1，在等差數列{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數列．
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)求數列{an·bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數列的前200項和為 (　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在各項均為正數的等比數列中,公比．若, ,數列的前項和為,則當取最大值時,的值為（   ）
A．8B．9C．8或9D．17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列是等差數列，，設為數列的前項和，則（   ）
A．2014B．C．3021D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列{an}中，首項a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，則m的值為(　　)
A．37B． 36C．20D．19

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數列{an}的公差為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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