Question

（2011•黃岡模擬）已知向量

a

，

b

，

c

中，2

a

-

b

=（-1，

3

），

c

=（1，

3

），

a

•

c

=3，|

b

|=4，則

b

與

c

的夾角為

π

3

．

Answer 1

分析：先根據已知條件求出（2

a

-

b

）•

c

，再結合

a

•

c

=3，|

b

|=4即可得到結論．

解答：解：因為：（2

a

-

b

）•

c

=2

a

•

c

-

b

•

c

=-1+3=2，
所以：

b

•

c

=4=|

b

|•|

c

|cosθ=4×2×cosθ
∴cosθ=

1

2

⇒θ=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查平面向量的基本運算性質，數量積的運算性質，考查向量問題的基本解法，等價轉化思想．要區分向量運算與數的運算．避免類比數的運算進行錯誤選擇．