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已知直線過坐標原點,拋物線的頂點在原點,焦點在軸正半軸上,若點和點關于的對稱點都在上,求直線和拋物線的方程.
直線方程為,拋物線方程為
依題意設拋物線的方程可寫為,且軸和軸不是所求直線.
過原點,因而可設的方程為           ①
分別是關于的對稱點,因而
直線的方程為          ②
由①,②聯立解得的交點的坐標為
的中點,從而點的坐標為
 ③
同理得點的坐標為            ④
均為拋物線上,由③得
由此知,即         ⑤
同理由④得,即
從而,整理得
解得
但當時,由③知
這與在拋物線上矛盾,故舍去
,則直線的方程為
代入⑤,求得
所以直線方程為,拋物線方程為
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


A.8B.C.4D.2

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