Question

拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線和相切的圓．

（1）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)； （2）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：

① 分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；

② 被圓N截得的弦長(zhǎng)為．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線的方程為

所以，根據(jù)拋物線的定義可知：

點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，

所以定點(diǎn)N的坐標(biāo)為     ………………6分

（2）

解:假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，                

設(shè)的方程為，                  

以N為圓心，同時(shí)與直線 相切的圓N的

半徑為，

因?yàn)?img width=9 height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/08/15/23/2011081523081723945866.files/image098.gif' >被圓N截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1， 

即，

解得，           

當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！        

當(dāng)時(shí)，的方程為              

由，

解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，            

由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，         

顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！            

所以不存在滿足條件的直線．        ………………14分