Question

某工廠有舊墻一面長14米,現準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126米²的廠房，工程條件是：①建1米新墻的費用為元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻用所得材料建1米新墻的費用為元.經過討論有兩種方案：⑴利用舊墻的一段x(x<14)米為矩形廠房的一面邊長；⑵矩形廠房的一面長為x(x≥14).問如何利用舊墻，即x為多少米時，建墻費用最省？⑴⑵兩種方案哪種方案最好？

Answer 1

采用方案⑴，即利用舊墻12米為矩形的一面邊長，建墻費用最省.

本試題主要是考查了函數在實際生活中和運用。
解法：設總費用為y元，利用舊墻的一面矩形邊長為x米，則另一邊長為米。
⑴若利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形的一面邊長，則修舊墻的費用為元，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費用為元，其余的建新墻的費用為元，故總費用
　
當且僅當x＝12時等號成立，∴x＝12時，。
⑵若利用舊墻的一段x米(x≥14)為矩形的一面邊長，則修舊墻的費用為元，建新墻的費用為元，故總費用

設，則
在［14，＋∞)上遞增，∴f(x)≥f(14)
∴x=14時，。
綜上所述，采用方案⑴，即利用舊墻12米為矩形的一面邊長，建墻費用最省。