Question

12分)
要從兩名同學中挑出一名，代表班級參加射擊比賽，根據以往的成績記錄同學甲擊中目標的環數為X₁的分布列為

X1	5	6	7	8	9	10
P	0.03	0.09	0.20	0.31	0.27	0.10

同學乙擊目標的環數X₂的分布列為

X2	5	6	7	8	9
P	0.01	0.05	0.20	0.41	0.33

 (1)請你評價兩位同學的射擊水平(用數據作依據)；
(2)如果其它班參加選手成績都在9環左右，本班應派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績都在7環左右呢？

Answer 1

(1) 兩位同學射擊平均中靶環數是相等的，同學甲的方差DX₁大于同學乙的方差DX₂，因此同學乙發揮的更穩定。
(2) 如果其它班的參賽選手的射擊成績都在9環左右就派甲同學去參加，若其它班的參賽選手的成績都在7環左右，就派同學乙去參加。

（1）利用期望和方差公式求出兩變量的期望和方差；（2）根據第（1）問的結論選擇水平高的選手
解：（1）EX₁＝，EX₂＝
=8
DX₁=1.50  DX₂=0.8
兩位同學射擊平均中靶環數是相等的，同學甲的方差DX₁大于同學乙的方差DX₂，因此同學乙發揮的更穩定。
(2)如果其它班的參賽選手的射擊成績都在9環左右就派甲同學去參加，若其它班的參賽選手的成績都在7環左右，就派同學乙去參加。