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如圖所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是側棱的中點．

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小．
（1）詳見解析
（2）二面角的大小為 .
解：建立如圖所示空間直角坐標系.
（1） 
       
.
（2）設 是平面的一個法向量，
 
 
解得 ，取 ，得
 ， 的一個法向量為 
設與的夾角為 ，則 
結合圖形，可判別得二面角 是銳角，它的大小為 .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F分別為AC、DC的中點.
（1）求證：；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA1；
(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F為的中點．
（1）求四棱錐的體積；
（2）證明：；
（3）求面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱柱的各棱長均為2，側棱與底面所成的角為，為銳角，且側面⊥底面，給出下列四個結論：

①；
②；
③直線與平面所成的角為；
④.
其中正確的結論是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點，是上的點．
（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數表示）；
（2）若，求線段的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

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