Question

已知

a

=(0，1)，

b

=(1，1)，且(

a

+n

b

)⊥

a

，則n=

-1

．

Answer 1

分析：由題意，可先求出向量

a

+n

b

的坐標，再由(

a

+n

b

)⊥

a

得到(

a

+n

b

)•

a

=0．代入坐標即可得到關于n的方程，解出n的值即為所求答案．

解答：解：由題意，

a

=(0，1)，

b

=(1，1)，
∴

a

+n

b

=（n，1+n），
又(

a

+n

b

)⊥

a

，
∴1+n=0，解得n=-1，
故答案為-1．

點評：本題考查數量積與向量垂直關系，主要考查向量的坐標運算與向量的數量積公式，由向量垂直得到兩個向量的內積為0是解本題的關鍵，數量積為0與兩個向量垂直的對應是考試的重點，是新教材實驗區高考的重要知識點，必考內容，要熟練掌握．