Question

已知a>0,b>0,a+b=1,求證：

<

（1+）(1+)≥25

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：設y=(1+)(1+) ∵a>0,b>0,a+b=1 ∴a2+2ab+b2=1 ∴a2+b2=1－2ab ∴y=1+ 令t=, 則y=2t2－2t+1. 即0<ab≤ ∴≥4,即t∈［4,+∞) 由二次函數的性質可知：（對稱軸t=) y=2t2－2t+1,在t∈［4,+∞)上是增函數. ∴當t=4時，y取最小值25. < 故（1+)(1+)≥25.