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設橢圓,直線過橢圓左焦點且不與軸重合, 與橢圓交于,兩點，當與軸垂直時,，若點且

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉,與圓交于兩點,若,求的面積 的取值范圍(為橢圓的右焦點)。

 

【答案】

（1）     （2）

【解析】直線過橢圓左焦點且不與軸重直，當與軸垂直時，在求的縱標，想減得長度；直線與圓交點弦問題：半徑，弦長一半，弦心距夠成用勾股定理解決，根據，圓心到的距離得，在表達出的面

根據m的范圍，解得。

解：（1）設橢圓半焦距為，，將代入橢圓方程得所以

所求橢圓方程為：…………4分

（3）設直線即，圓心到的距離

由圓性質：，又，得…6分

聯立方程組，消去得

設則

，……9分

設，

在上為增函數，，所以，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為 ， 在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省、鷹潭一中高三4月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，設橢圓C：（a＞b>0）的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且，若過 A，Q，F2三點的圓恰好與直線l：相切，過定點 M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）。

（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由；
（3）若實數λ滿足，求λ的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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