Question

已知f（x）的導數為f′（x），下列說法正確的有________．
①f′（x）＞0的解集為函數的增區間．
②f（x）在區間上遞增則f′（x）≥0．
③極大值一定大于極小值．
④極大值有可能小于極小值．

Answer 1

②，④
分析：①f′（x）＞0的解集可以用并集符號，但函數的增區間不可以；
②f（x）在區間上遞增，由導數的幾何意義，可得f′（x）≥0；
③極值是函數的局部性質，極大值與極小值之間，一般來說沒有大小關系；
④極值是函數的局部性質，極大值有可能小于極小值．
解答：①f′（x）＞0的解集可以用并集符號，但函數的增區間不可以，故①不正確；
②f（x）在區間上遞增，由導數的幾何意義，可得f′（x）≥0，故②正確；
③極值是函數的局部性質，極大值與極小值之間，一般來說沒有大小關系，故③不正確；
④極值是函數的局部性質，極大值有可能小于極小值，故④正確
綜上知②，④正確
故答案為：②，④
點評：本題考查函數的單調性，考查函數的極值，正確理解定義是關鍵．