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設向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中實數y和x不同時為零），當|x|＞1時，有a⊥b；當|x|≤1時，有a∥b．
（Ⅰ）求函數解析式y=f（x）；
（Ⅱ）設α∈(0，
π
2
)，且f(sinα)=
1
2
，求α．
（Ⅰ）∵當|x|＞1時
a
⊥
b
，
∴（x2-3）•2x-y=0，
∴y=2x3-6x（|x|＞1）（2分）
∵當|x|≤1時
a
∥
b
，
∴（x2-3）•（-y）=2x，
∵實數y和x不同時為零，
∴y=
2x
3-x2
(|x|≤1，且x≠0)（4分）
∴y=f(x)=
2x3-6x，(x＜-1或x＞1)
2x
3-x2
，(-1≤x≤1且x≠0)
（6分）
（Ⅱ）由|sinα|≤1且f(sinα)=
1
2
，
∴有
2sinα
3-sin2α
=
1
2
，（8分）
∴sin2α+4sinα-3=0，（sinα+2）2=7，
∴sinα=±
7
-2（舍負），且有0＜
7
-2＜1（10分）
又∵α∈(0，
π
2
)，
∴α=arcsin(
7
-2)（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中實數y和x不同時為零），當|x|＞1時，有a⊥b；當|x|≤1時，有a∥b．
（Ⅰ）求函數解析式y=f（x）；
（Ⅱ）設α∈(0，
π
2
)，且f(sinα)=
1
2
，求α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
3
4
”；
②一個扇形的弧長與面積的數值都是5，則這個扇形的圓心角的弧度數是5；
③將函數y=cos2x的圖象向右平移
π
4
個單位長度，得到函數y=cos(2x-
π
4
)的圖象；
④命題“設向量
a
=(4sinα，3)，
b
=(2，3cosα)，若
a
∥
b
，則α=
π
4
”的逆命題，否命題，逆否命題中的真命題的個數為2．
其中正確的結論個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中實數y和x不同時為零），當|x|＞1時，有a⊥b；當|x|≤1時，有a∥b．
（Ⅰ）求函數解析式y=f（x）；
（Ⅱ）設數學公式，且數學公式，求α．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年遼寧省本溪市高中模塊結業數學試卷A（必修4）（7月份）（解析版） 題型：解答題

設向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中實數y和x不同時為零），當|x|＞1時，有a⊥b；當|x|≤1時，有a∥b．
（Ⅰ）求函數解析式y=f（x）；
（Ⅱ）設，且，求α．

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