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正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC．BC中點，且MN⊥AM，若SA=2．則正三棱錐S - ABC的外接球的體積為           。
∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球
∴2R=23•，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點，且⊥.

(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分10分)一個半徑為的球內切于一個底面半徑為的圓錐。
(1)求圓錐的表面積與球面積之比；
(2)求圓錐的體積與球體積之比。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知OA是球O的半徑，過點A作與直線OA成的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為15，則球O的表面積是                 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下圖都是由邊長為1的正方體疊成的圖形

例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位，第（4）個圖形的表面積是60個平方單位．依此規律，則第（8）個圖形的表面積是    ▲     個平方單位．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經過三條棱，，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關系為         。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐中，，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為
A．1B．C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱柱的底面邊長是3，側面的對角線長是5，則這個正四棱柱的側面積為  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個圓錐的側面展開圖的圓心角為，它的表面積為，則它的底面積為（   ）.
A．B．C．D．

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