Question

在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為A（－1，0），B（1，0），平面
內兩點G，M同時滿足下列條件①＋＋＝0；②｜｜＝｜｜＝｜｜；③∥.（Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在過點P（3，0）的直線l與（Ⅰ）中軌跡交于E、F兩點，且OE⊥OF?若存在，求出直線l斜率k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

（I）設  ， 點在線段的中垂線上
由已知；又∥，^.
又，，
.
  ，
 ，頂點的軌跡方程為 
（II）設直線方程為：，，，
由  消去得： ①
 ，      .
∵    ∴  又
∴， 解得：
由方程①知＞，，
故符合條件的直線存在，斜率.