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已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

 

（1）x2＝4y（2）

【解析】(1)由題意可設拋物線C的方程為x2＝2py(p>0)，則＝1，所以拋物線C的方程為x2＝4y.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y＝kx＋1.

由消去y，整理得x2－4kx－4＝0，

所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.從而|x1－x2|＝4 .又y＝ x，且y＝x－2，

解得點M的橫坐標xM＝.

同理點N的橫坐標xN＝.

所以|MN|＝|xM－xN|＝＝8

＝，

令4k－3＝t，t≠0，則k＝.

當t>0時，|MN|＝2.

當t<0時，|MN|＝2≥.

綜上所述，當t＝－，即k＝－時，

|MN|取到最小值，且|MN|的最小值是.

 

練習冊系列答案
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已知a，b，m，n均為正數，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為________．

 

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已知x與y之間的幾組數據如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程 ＝ x＋ ，若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是(　　)．

A.>b′， >a′ B.>b′， <a′

C. <b′， >a′ D.<b′， <a′

 

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若(2＋x＋x2) 3的展開式中的常數項為a，求(3x2－1)dx.

 

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設m為正整數，(x＋y)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數的最大值為b，若13a＝7b，則m等于(　　)．

A．5 B．6 C．7 D．8

 

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在拋物線y＝2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是(　　)．

A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)

 

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橢圓T：＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F2，焦距為2c.若直線y＝ (x＋c)與橢圓T的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．

 

 

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垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程(　　)．

A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0

 

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數列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為(　　)．

A．3 690 B．3 660

C．1 845 D．1 830

 

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