Question

若圓x²+y²-4x+2y-1=0關于直線3mx+2ny-1=0對稱，則m²+n²的最小值是（　　）

• A、20
• B、2

  10

• C、

  10

• D、

  10

  20

Answer 1

分析：將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標，根據圓關于直線對稱，得到直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程得到m與n的關系式，用m表示出n，所求式子平方后將表示出的n代入，利用二次函數的性質求出最小值即可．

解答：解：將圓方程化為標準方程得：（x-2）²+（y+1）²=6，
即圓心（2，-1），半徑為

6

，
∵圓關于直線3mx+2ny-1=0對稱，
∴直線3mx+2ny-1=0過圓心，
將x=2，y=-1代入直線方程得：6m-2n-1=0，即n=

6m-1

2

，
∴m²+n²=m²+

(6m-1)2

4

=10m²-3m+

1

4

=10（m-

3

20

）²+

1

40

，
當m=

3

20

時，m²+n²取得最小值

1

40

，
則

m2+n2

的最小值為

1 40

=

10

20

．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，根據題意得出直線過圓心是解本題的關鍵．