Question

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-x，-3-y)．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求x，y應滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

Answer 1

分析：（1）點A，B，C能構成三角形，即三點不共線，再由向量不共線的條件得到關于x，y的不等式，即所求的x，y應滿足的條件；
（2）△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，轉化為坐標表示，得到方程求出x，y的值

解答：解：（1）若點A，B，C能構成三角形，則這三點不共線，
∵

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-x，-3-y)
∴

AB

=（3，1），

AC

=（2-x，1-y），又

AB

與

AC

不共線
∴3（1-y）≠2-x，
∴x，y滿足的條件為3y-x≠1
（2）∵

AB

=（3，1），

BC

=（-x-1，-y），若∠B為直角，則AB⊥BC，
∴3（-x-1）-y=0，
又|AB|=|BC|，∴（x+1）²+y²=10，
再由3（-x-1）-y=0，解得

x=0 y=-3

或

x=-2 y=3

．

點評：本題考查數量積判斷兩個向量垂直，解題的關鍵是熟練掌握向量的數量積公式，向量垂直的條件與向量共線的條件，將位置關系轉化為方程或不等式，本題考查了推理判斷的能力及向量運算的能力，考查了方程的思想，轉化的思想