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直三棱柱ABC-A1B1C1的側面AA1B1B是邊長為5的正方形，AB⊥BC，AC與BC1成60°角，則AC長為________．


分析：根據題意要求AC長需求出BC長故可設BC=a又AC與BC1成60°角可連接BA1，BC1則∠A1C1B=60°而根據直三棱柱ABC-A1B1C1的側面AA1B1B是邊長為5的正方形可得出△BA1C1為等邊三角形故BA1=BC1即可求出a再借助AB⊥BC即可求出AC長．
解答：
解：設BC=a連接BA1，BC1
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱且側面AA1B1B是邊長為5的正方形
∴AB=CC1=5
∴A1B2=50，BC12=25+a2
∴△BA1C1為等腰三角形
∵AB⊥BC
∴AC2=25+a2
∵AC與BC1成60°角且AC∥A1C1
∴∠A1C1B=60°
∴△BA1C1為等邊三角形
∴50=25+a2
∴a=5
∴AC=
故答案為5
點評：本題主要考查了空間中距離的計算．解題的關鍵是首先要理解直三棱柱的有關概念求出A1B2=50，BC12=25+a2然后利用異面直線AC與BC1成60°角得出∠A1C1B=60°即△BA1C1為等邊三角形再利用邊相等求出a從而求出AC長！
練習冊系列答案
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3

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  1. A.
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A．
B．
C．
D．

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