Question

已知p：

1

2

≤x≤1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是^?q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知可得：p：

1

2

≤x≤1，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命題否定的方法求出^?q，結合充要條件的判定方法，不難給出答案．

解答：解：∵p：

1

2

≤x≤1，
q：（x-a）（x-a-1）＞0，
∴q：x＜a，或x＞a+1
∴^?q：a≤x≤a+1
又∵p是^?q的充分不必要條件，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

解得：0≤a≤

1

2

則實數a的取值范圍是[0，

1

2

]
故答案為：[0，

1

2

]

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．