Question

一個棱長為1的正方體，則該正方體的正視圖的面積不可能等于

 

A．1           B．

2

           C．

2 -1

2

          D．

2 +1

2

．

Answer 1

分析：根據正方體的正視圖的邊長變化，求出正視圖的面積的取值范圍即可判斷．

解答：解：∵正方體的棱長為1，
∴正方形的對角線長為

2

，
∴當正方形的邊長作為正視圖的底面邊長上，此時面積的最小值為S=1×1=1，
當正方形的對角線作為正視圖的底面邊長上，此時面積的最大值為S=1×

2

=

2

，
∴正方體的正視圖的面積S的取值范圍是[1，

2

]．
∵

2 -1

2

∉[1，

2

]，
∴C不成立，
故答案為：C．

點評：本題主要考查空間幾何體中正視圖的取值范圍，根據不同的視角，得到正視圖對應矩形的面積的最大值和最小值是解決本題的關鍵，利用函數的角度研究面積的取值范圍是解決本題的突破點．