如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐
中，
，
平面
，且
，點
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小.
（1）證明詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）因為
、
是異面直線，所以可以采用線面垂直得線線垂直的方法證明
，即證平面
，要證平面，需證面內的兩條相交線
和
都和垂直，為已知條件，證和垂直依據是線面垂直得線線垂直，問題得證；（2）先建立以點
為坐標原點的空間直角坐標系，設
，取
中點
，確定點坐標，確定向量
的坐標，應用向量的數量積證明
，即得
為所求，最后應用向量夾角的計算公式
可得的余弦值，根據特殊角與余弦值的關系確定角度即可.
試題解析：（1）∵平面，且
平面
∴
，又∵，而
且
平面
∴平面，而
平面
∴
（2）建立如圖所示空間直角坐標系
設，取中點，連接
，則點的坐標為
又
∴
∴
∴是二面角的平面角
∵
∴
∴二面角
的大小為.
考點：1.空間中的垂直關系; 2．空間向量在解決空間角中的應用.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.
(1)求棱AA1與BC所成的角的大小；
(2)在棱B1C1上確定一點P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
AB．直角梯形ACEF中，
，
是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（1）求證：
；
（2）試判斷直線DF與平面BCE的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點，
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點E在棱PB上，且PE＝2EB.
(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求證：PD∥平面EAC.
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中.
平面
；
與平面
所成的角.
的底面
是矩形，平面
⊥平面
分別為
的中點.
；（2）
∥平面
.
中,
,
，求：
與
所成角的大小； 
的距離．
中，
，
，
，且
，
交于點
.
；
的體積．