Question

（2013•湛江二模）（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程是

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ∈[0，2π]，θ為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程是

ρ=4cosθ

．

Answer 1

分析：先求出曲線C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代換求得極坐標方程．

解答：解：由

x=2+2cosθ y=2sinθ

得

x-2=2cosθ y=2sinθ

，兩式平方后相加得（x-2）²+y²=4，…（4分）
∴曲線C是以（2，0）為圓心，半徑等于的圓．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=4cosθ．即曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ． …（10分）
故答案為：ρ=4cosθ．

點評：本題主要考查極坐標方程、參數方程及直角坐標方程的轉化．普通方程化為極坐標方程關鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

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