Question

設函數（a＞0且a≠1）是定義域為R上的奇函數；

（Ⅰ）若f(1)＞0，試求不等式f(x²+2x)+f(x-4) ＞0的解集；

（Ⅱ）若f(1)=,且g(x)=a^2x+a^-2x-4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.

Answer 1

解：∵f（x）是定義域為R上的奇函數，

∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1………………………………………………………1分

（Ⅰ）∵f(1)＞0，∴＞0，又＞0且，

∴＞1，f（x）=…………………………………………………………2分

∵f ′＞0

∴f（x）在R上為增函數……………………………………………………………3分

原不等式變為：f(x²+2x) ＞f(4-x)…………………………………………………6分

∴＞即＞0

∴＞1或＜-4，∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜-4}…………………………6分

（Ⅱ）∵

即2a²-3a-2=0，∴a=2或a=-（舍去）

……………………8分

令≥1）

則t=h(x)在[1，+∞）為增函數（由（Ⅰ）可知），即h(x)≥h(1)=………10分

∴≥）

∴當t=2時，此時……………………………12分