Question

如圖所示，某游樂園內摩天輪的中心O點距地面的高度為50m，摩天輪做勻速運動．摩天輪上的一點P自最低點A點起，經過tmin后，點P的高度h=40sin(

π

6

t-

π

2

)+50（單位：m），那么在摩天輪轉動一圈的過程中，點P的高度在距地面70m以上的時間將持續

4

min．

Answer 1

分析：令函數值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間．

解答：解：令40sin(

π

6

t-

π

2

)+50＞70，得sin(

π

6

t-

π

2

)＞

1

2

，
即有

π

6

＜

π

6

t-

π

2

＜

5π

6

，解得4＜t＜8，
在轉動一圈的過程中，從四分鐘開始高度大于70，八分鐘開始高度小于70，故高度大于70的時間一周中有4分鐘．
答：一周中有4分鐘的時間高度超過70m．
故答案為：4．

點評：本題考查已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是利用函數的模型，由三角形中的相關知識進行運算，考查計算能力．