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△ABC中，已知其面積為S=
1
4
(a2+b2-c2)，則角C的度數為（　　）
分析：利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，變形后都代入已知等式，利用同角三角函數間的基本關系化簡求出tanC的值，即可確定出C的度數．
解答：解：∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
，即a2+b2-c2=2abcosC，S=
1
2
absinC，且S=
1
4
（a2+b2-c2），
∴
1
2
absinC=
1
2
abcosC，即tanC=1，
∵C為三角形的內角，
∴C=45°．
故選B
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江省大慶鐵人中學高三第三次階段理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

下列四個命題：
①直線與圓恒有公共點；
②為△ABC的內角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;
其中正確命題的序號為               。（將你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2013屆山西省太原市第五中學高三4月月考文科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

下列四個命題：
①直線與圓恒有公共點；
②為△ABC的內角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;
其中正確命題的序號為           。（將你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西省太原市高三4月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個命題：

①直線與圓恒有公共點；

②為△ABC的內角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;

其中正確命題的序號為           。（將你認為正確的命題的序號都填上）

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三第三次階段理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個命題：

①直線與圓恒有公共點；

②為△ABC的內角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;

其中正確命題的序號為               。（將你認為正確的命題的序號都填上）

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開發旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費用為萬元／km．當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；

(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；

(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大小；

(3)設M是BD上的點，當DM為何值時，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結論．

第19題圖

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