Question

設S為實數集R的非空子集,若對任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集,下列命題:
①集合S={a+b|a,b為整數}為封閉集；
②若S為封閉集,則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集,則滿足S⊆T⊆R的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是　　　　(寫出所有真命題的序號). 

Answer 1

①②

對于①,任取x=,y=,則x+y,x-y,xy都可以表示成的形式，因而，①正確；對于是②，因為x,y的任意性，所以當x=y時，x-y=0，因而②正確;對于③:對于集合S={0,1}，是封閉集，但不屬于無限集。因而錯;對于④,若S={0,1},T={0,1,-1}顯然滿足題目條件，但T顯然不是封閉集。故正確的有①②.