Question

已知數列是公差不為零的等差數列，，且是和的等比中項．
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列的前項和為，，試問當為何值時，最大？并求出的最大值．

Answer 1

(1) ；(2) 當且僅當時，取得最大值．

試題分析：(1) 設出等差數列的公差,利用是和的等比中項列方程求出公差而得通項公式.
(2)根據等差數列的前項和公式求出,從而得出并化簡,最后結合的特點,用函數的方法或不等式的方法求出的最大值.
試題解析：解：(1)設等差數列的公差為，則       2分
∵是和的等比中項
∴，即      3分
∵
∴                                     4分
∴                            5分
(2)由(1)可得，                       6分
∴

                             8分

                10分
當且僅當，即時，取得最大值．            12分項和公式；2、等比中項的性質；3、基本不等式的應用.