Question

已知復數z＝＋(m²－5m－6)i(m∈R)，試求實數m分別取什么值時，z分別為：
(1)實數；
(2)虛數；
(3)純虛數．

Answer 1

（1）m＝6（2）m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時，（3）不存在

(1)當z為實數時，則有　所以
所以m＝6，即m＝6時，z為實數．
(2)當z為虛數時，則有m²－5m－6≠0且有意義，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以當m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時，z為虛數．
(3)當z為純虛數時，則有，
所以故不存在實數m使z為純虛數．