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已函數.
(1)作出函數的圖像；
(2)若對任意，恒成立，求實數的取值范圍．
（1）函數的圖像詳見解析；（2）實數的取值范圍為.

試題分析：（1）用零點分段法分：、、三種情況化簡函數，從而得到，再根據一次函數的圖像作法作出函數的圖像即可；（2）依題意先將問題轉化為，借用（1）中函數的圖像求出最低點的縱坐標即函數的最小值4，最后求解二次不等即可得到的取值范圍.
試題解析：(1)①當時，
②當時，
③當時，
∴
∴的圖象如圖所示

(2)由(1)知的最小值為4，由題意可知
即，即，解得
故實數的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數的定義域為，若存在常數，使得對一切實數均成立，則稱為“圓錐托底型”函數．
（1）判斷函數，是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由．
（2）若是“圓錐托底型” 函數，求出的最大值．
（3）問實數、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明；
（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的函數為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，在時取得極值，則函數是（   ）
A．偶函數且圖象關于點（，0）對稱B．偶函數且圖象關于點（，0）對稱
C．奇函數且圖象關于點（，0）對稱D．奇函數且圖象關于點（，0）對稱

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則函數的單調遞減區間為(　　  )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若在區間(-∞，1]上遞減，則a的取值范圍為(    )
A．[1，2)
B．[1，2]
C．[1,+∞)
D．[2，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數和都是定義在R上的偶函數，若時，，則為（    ）
A．正數B．負數C．零D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，在內單調遞減，并且是偶函數的是（  ）
A．B．C．D．

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