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設O為坐標原點，C為圓（x-2）2+y2=3的圓心，且圓上有一點M（x，y）滿足
OM
•
CM
=0，則
y
x
=
 
．
分析：根據圓的標準方程得到圓心坐標和半徑，根據
OM
•
CM
=0，得到M是過原點的直線y=kx與圓的切點，利用直線和圓的位置關系建立方程即可求解．
解答：解：設k=
y
x
，則
y
x
的幾何意義是過原點的直線的斜率．精英家教網
由（x-2）2+y2=3得圓心C（2，0），半徑r=
3
，
∵
OM
•
CM
=0，得到M是過原點的直線y=kx與圓的切點，
即直線y=kx與圓相切，
∴圓心到直線kx-y=0的距離d=r，
即d=
|2k|
k2+1
=
3
，
平方得4k2=3k2+3，
即k2=3，
∴k=±
3
，
故答案為：±
3
．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用
y
x
的幾何意義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，C為圓（x-2）2+y2=3的圓心，且圓上有一點M（x，y）滿足
OM
•
CM
=0，則
y
x
=（　　）
A、
3
3
B、
3
3
或-
3
3
C、
3
D、
3
或-
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，C為圓x2+y2-4x+1=0的圓心，圓上有一點M（x，y）滿足OM⊥CM，則
y
x
=（　　）

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科目：高中數學 來源：2010年福建省廈門市高二10月月考理科數學試卷 題型：填空題

設O為坐標原點，C為圓的圓心，且圓上有一點滿足

，則=                 

 

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省高二第一學期期中考試文科數學卷 題型：選擇題

設O為坐標原點，C為圓(x－2)2＋y2＝3的圓心，且圓上有一點M(x，y)滿足

·＝0，則＝(　　)

A.            B.或－          C.                  D.或－

 

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