Question

設函數，若f（x）是奇函數，則當x∈（0，2]時，g（x）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為函數且f（x）是奇函數，由于函數定義在-2≤x＜0這一段的函數解析式具體并且為2^x，利用函數為奇函數可以求出定義在0＜x≤2在這一段上函數的解析式，由此求出g（x）的解析式并在定義域x∈（0，2]求出g（x）這一函數的值域，即可得答案．
解答：解：因為函數且f（x）是奇函數，x∈（0，2]時，-x∈[-2，0），
所以-f（x）=f（-x）=2^-x⇒f（x）=-2^-x（x∈（0，2]）  所以g（x）= （x∈（0，2]），利用函數的結論此函數在定義域上位單調遞增函數，所以函數．故答案選C．
點評：此題考查了利用函數的奇偶性補全解析式，還考查了利用單調性求函數在定義域下的最值．