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如圖，四棱錐中，，底面為直角梯形，，點在棱上，且．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．
（1）異面直線與所成的角等于．（2）證明見解析
（3）二面角的余弦值為．
（1）以為原點，所在直線分別為軸，
軸，軸，建立空間直角坐標系．
設，則，
．
，，即，
，則．
，，
，
所以異面直線與所成的角等于．
（2）連結交于，連結，
．
又，．
，故平面．
（2）連結交于，連結，
．
又，．
，故平面．
（3）設平面的法向量，
，
由得所以
于是．
又因為平面的法向量，
所以，即二面角的余弦值為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；
（Ⅱ）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱面，點是的中點．
（1）  求證：；（2）求證：∥平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，為的中點，則異面直線和間的距離       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面是正方形，是矩形，且，是的中點．
（1）求與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C.
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若平面α，β的法向量分別為
u
=(2，-3，4)，
v
=(-3，1，-4)，則（　　）
A．α∥βB．α⊥β
C．α，β相交但不垂直D．以上均不正確

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線的方向向量為,直線的方向向量為,那么到的角是 （     ）                       
A．30°B．45°C．150°D．160°

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