Question

已知函數f(x)＝3^x＋k(k為常數)，A(－2k，2)是函數y＝f^－1(x)圖象上的點．

(1)求實數k的值及函數y＝f^－1(x)的解析式；

(2)將y＝f^－1(x)的圖象沿x軸向右平移3個單位，得函數 y＝g(x)的圖象．求函數F(x)＝2f^－1(x)－g(x)的最小值．

 

Answer 1

答案：
提示：

命題意圖：本題主要考查函數與反函數的概念、函數圖象的平移變換等． 解題思路：(1)∵A(－2k,2)是函數y＝f－1(x)圖象上的點， ∴B(2，－2k)是函數y＝f(x)圖象上的點． ∴－2k＝32＋k∴k＝－3．∴y＝f(x)＝3x－3(x>－3)． (2)∵y＝f－1(x)＝log3(x＋3)， ∴g(x)＝log3x(x>0)． ∴F(x)＝2y＝f－1(x)－g(x)＝log3(x>0)＝ log3(x＋＋6)log312＝1＋2log32. ∴當x＝3時，F(x)的最小值為1＋2log32． 評點：通過平移確定g(x)的表達式是解本題的關鍵，向右平移x→x－3，向左平移則x→x＋3．平移變換是基本的函數圖象變換，也是高考的重點之一．