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設x，y為正實數，若x+y+8=xy，則xy的最小值是
16
16
．
分析：將xy看成整體，對條件應用基本不等式，得到一個關于xy的不等關系，解之即得xy的最小值．
解答：解：由x+y+8=xy．
得2
xy
+8≤x+y+8=xy．
∴xy-2
xy
-8≥0，
∴（
xy
+2）（
xy
-4 ）≥0，
∴
xy
≥4，即xy≥16，等號成立的條件是x=y．
故xy的最小值是16．
故答案為：16．
點評：本題主要考查應用基本不等式求最值以及數學中的整體思想方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設k為正實數，若滿足條件x（x-k）≤y（k-y）的點（x，y）都被單位圓覆蓋，則k的最大值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx-
a(x-1)
x+1
，a∈R．
（Ⅰ）若x=2是函數f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0，+∞）上為單調增函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設m，n為正實數，且m＞n，求證：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義:若對于給定區間D內任意的實數x1和x2,都有f()≥［f(x1)+f(x2)］,則稱函數f(x)是區間D上的上凸函數.上凸函數有如下的性質:

若在上凸函數f(x)的圖象上依次取n個(n≥3)點P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),則凸n邊到P1P2P3…Pn的重心G()必在函數y=f(x)的圖象下方或圖象上.

運用上述定義或性質證明.

(1)f(x)=lgx在區間(0,+∞)上是上凸函數;

(2)設x1,x2,…,xn為正實數,則.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市微山一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若x=2是函數f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0，+∞）上為單調增函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設m，n為正實數，且m＞n，求證：．

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